Как решить такую задачу
Математические задачи и их решения
Задача 1 В одном магазине после обеда было продано в два раза больше груш, чем утром. В течение всего дня магазин продал 360 кг груш. Сколько килограммов груш продано утром и после обеда?
Посмотреть решение
Задача 2
Иван собрал в два раза больше каштанов, чем Пётр, а Борис собрал на 2 кг больше, чем Пётр. Вместе они собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов собрал каждый из них?
Посмотреть решение
Задача 3
Николай прочитал 2/3 книги и подсчитал, что он прочитал часть книги, которая на 90 страниц больше непрочитанной части. Сколько страниц в целой книге?
Посмотреть решение
Задача 4
Поле может быть вспахано 6-ю тракторами в течение 4 дней, если они вспашут 120 гектаров в день. Два трактора переехали на другое поле. Остальные 4 вспахивали то же поле в течение 5 дней. Сколько гектаров в среднем в день вспахивали 4 трактора?
Посмотреть решение
Задача 5
Ученик задумал число и умножил его на 2. Из полученного числа он вычел 138 и получил 102. Какое число задумал ученик?
Посмотреть решение
Задача 6
Я задумал число, разделил его на 5 , из полученного результата я вычел 154 и получил 6. Какое число я задумал?
Посмотреть решение
Задача 7
Расстояние между двумя городами равно 380 км. Автомобиль и грузовик выехали с двух городов одновременно. С какой скоростью они двигались, если скорость автомобиля на 5 км/ч больше, чем скорость грузовика, и они встретились через 4 часа?
Посмотреть решение
Задача 8
Одна из сторон прямоугольника на 3 см короче другой. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что, увеличив каждую сторону на 1 см, площадь прямоугольника увеличиться на 18 см. 2
Посмотреть решение
Задача 9
В течение одного года две коровы дали 8100 литров молока. В следующем удой от первой коровы увеличился на 15%, а второй – на 10%, при этом общий удой за этот год составил 9100 л молока. Сколько литров молока давала каждая корова в течение первого и второго года?
Посмотреть решение
Задача 10
Расстояние между станциями А и В составляет 148 км. От станции А к станции B отправляется поезд типа “экспресс”, который движется со скоростью 80 км/ч. В то же самое время от станции Б к станции А отправляется грузовой поезд со скоростью 36 км/ч. Мы знаем, что, прежде чем встретиться на станции C экспресс сделал 10 минутную остановку, а грузовой поезд – 5 минутную установку. Найдите:
а) Расстояние между станцией C и станцией B
b) В какое время грузовой поезд отправился со станции В, если он встретился с экспрессом на станции C в 12 часов.
Посмотреть решение
Задача 11
Мотоциклист должен преодолеть расстояние от города А до города Б за определённое время. Через два часа после того как он выехал, он заметил, что он преодолел 80 км, и если он будет продолжать двигаться с такой же скоростью, он прибудет в город Б с опозданием на 15 минут. Поэтому увеличил скорость на 10 км/ч, и прибыл в город B на 36 минут раньше запланированного времени. Найдите:
а) Расстояние между двумя городами;
b) Время, за которое мотоциклист должен был проехать от города A к городу B
Посмотреть решение
Задача 12
Для того, чтобы своевременно выполнить заказ на изготовление деталей, бригада должна производить 25 деталей в день. Через 3 дня бригада увеличила производительность работы на 5 деталей и произвела 100 деталей сверх заказа в заданное время. Найдите, сколько деталей сделала бригада и за сколько дней?
Посмотреть решение
Задача 13
В 7а классе – 24 ученика. Во время субботника они посадили в общей сложности 24 берёз и роз, и каждая девушка посадила 3 розы, а каждые три мальчика посадили 1 берёзу. Найдите, сколько берёз и роз посадили ученики 7а класса?
Посмотреть решение
Задача 14
Из города А в город B выехал автомобиль со скоростью V = 32км/ч. Спустя 3 часа после отъезда водитель сделал 15 минутную остановку в городе С. Из-за повреждений дороги он изменил маршрут в городе Б на другой, который был длиннее на 28 км от первоначального, и он поехал со скоростью V = 40км/ч. С условием, что автомобиль прибыл в город с опозданием на 30 минут, найдите:
a) Расстояние, которое проехал автомобиль
b) Время, которое потратил водитель, чтобы добраться из города C в город B
Посмотреть решение
Решение:
Из условия задачи мы не знаем, была ли 15-минутная остановка в городе C запланированной или это было сделано из-за повреждения дороги. Таким образом, мы рассмотрим оба случая.
Первый случай. Остановка была запланированная и водитель двигался прямо к городу В. Для обоих случаев мы будет рассматривать только движение от С к Б. Действительное движение (по длинному маршруту) мы будем принимать в качестве х ч. Тогда, пройденное расстояние от С до В будет: S = 40.x км. Время от C к B, если ехать по первоначальной дороге: x – 30/60 = x – 1/2 часа. Тогда расстояние которое водитель должен был проехать от C к B, если бы не было повреждения дороги, составило бы:
(x – 1/2).32 км, что на 28 км короче, чем 40.x км. Поэтому, мы получаем уравнение:
(x – 1/2).32 +28 = 40x 32x -16 +28 = 40x 8x = 12 $x = frac<12><8>$
$x = 1frac<4> <8>= 1frac<1> <2>= 1frac<30> <60>=$ 1 час и 30 мин.
Итак, автомобиль проехал расстояние от C к B за 1 час и 30 мин.
И пройденное расстояние от А к В: 3.32 + 12/8.40 = 96 + 60 = 156 km.
Второй случай Давайте предположим, что 15-минутная остановка была незапланированной, т. е. из-за необходимости двигаться более длинной дорогой. Давайте еще раз обозначим время, которое фактически потрачено на путь от С к В, как х часов. Тогда расстояние снова будет: S = 40.x км. Время от C к B, если ехать по первоначальной дороге: x – 30/60 – 15/60 = x -45/60 = x – 3/4 часов. Тогда расстояние, которое водитель должен был проехать от C к B, если бы не было повреждения дороги, составило бы 32(x – 3/4) км, что на 28 км короче, чем 40.x км т.e.
32(x – 3/4) + 28 = 40x 32x – 24 +28 = 40x 4 = 8x x = 1/2ч= 30 мин.
Тогда фактическое время от C к B составило 30 мин. Пройденное расстояние: 3.32 + 1 /2.40 = 96 + 20 = 116 км.
Задача 15
Для того, чтобы вспахать поле вовремя, трактор должны вспахивать 120 га в день. По техническим причинам он вспахивал 85 га в день, и из-за этого он пахал на 2 дня дольше, чем требуемое время, и ещё 40 га остались невспаханными. Найдите площадь всего поля, и сколько дней было запланировано на его вспахивание?
Посмотреть решение
Задача 16
В течение 24 дней токарь должен выточить определённое количество деталей. За счет увеличения количества вытачиваемых деталей на 5 штук в день он работал 22 дня и выточил на 80 деталей больше, чем было запланировано. Найдите, сколько деталей вытачивал токарь за день, и сколько надо было выточить деталей?
Посмотреть решение
Задача 17
Мотоциклист проехал половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 мин и после этого он увеличил скорость на 2 км/ч. Он преодолел вторую часть пути за 2 часа 20 мин. Найдите расстояние между двумя городами и исходную скорость мотоциклиста.
Посмотреть решение
Задача 18
Поезд, проехав половину расстояния между двумя станциями А и Б со скоростью 48 км / ч, сделал 15-минутную остановку. После этого он увеличил свою скорость на 5/3 м/с и прибыл на станцию B вовремя. Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки?
Посмотреть решение
Задача 19
Работник может закончить запланированную работу за 15 дней, другой работник может закончить только 75% от этой же работы за того же времени. Сначала второй работник работал несколько дней, а затем первым присоединился к нему, и вместе они закончили остальную часть работы за 6 дней.
Сколько дней работал каждый работник, и какой процент работы сделал каждый из них?
Посмотреть решение
Задача 20
Трактористы планируют вспахать поле, вспахивая 120 га в день. После первых двух дней они увеличили площадь дневной вспашки на 25%, и поэтому они закончили на два дня раньше запланированного срока. Найдите:
а) Сколько гектаров составляет площадь поля?
b) Сколько дней заняла вспашка всего поля?
c) Сколько дней заняла бы вспашка всего поля, если бы трактористы следовали запланированным нормам?
Посмотреть решение
Задача 21
Чтобы скосить траву на поле в запланированное время, бригада рабочих должна скашивать 15 га ежедневно. Первые 4 дней они работали, как запланировано, а затем увеличили площадь дневного скашивания на 33,1/3%. Они закончили работу на 1 день раньше. Найдите:
A) Сколько гектаров составляет площадь поля?
B) Сколько дней заняло скашивание всего поля?
C) Сколько дней заняло бы скашивание всего поля, если бы рабочие следовали запланировованным нормам?
Посмотреть решение
Задача 22
Поезд должен был проехать расстояние от А до Б в соответствии с графиком в определённое время. Если поезд отправиться со станции А со скоростью 75 км/ч он прибудет в пункт Б на 48 минут раньше расписния. Если он будет двигаться со скоростью 50 км/ч, за планируемое время он не доедет 40 км до станции Б. Найдите:
A) Расстояние между двумя станциями;
Б) Время, которое необходимо поезду, чтобы преодолеть расстояние в соответствии с графиком;
B) Скорость, необходимая для прибытия по расписанию;
Посмотреть решение
Задача 23
Из двух городов А и В, расстояние между которыми 300 км, в одно и то же время отправились два поезда. Мы знаем, что скорость одного из поездов на 10 км/ч больше, чем скорость другого. Найти скорость двух поездов, если через 2 часа после их отъезда расстояние между ними составило 40 км.
Посмотреть решение
Задача 24
Автобус преодолевает расстояние между двумя городами А и Б за определенное время. Если автобус двигается со скоростью 50 км/ч, он прибудет в Б с опозданием 42 мин, а если он увеличит скорость на 5,5/9 м/с, то он прибудет в Б на 30 минут раньше времени по расписанию. Найдите:
А) расстояние между двумя городами;
Б) время движения автобуса по расписанию;
С) скорость автобуса, необходимую для прибытия по расписанию.
Посмотреть решение
Решение задач онлайн
Сервисы, которые помогают всем решать задачи.
Онлайн-калькуляторы постоянно совершенствуются.
Решение уравнений
Это сервис позволяет решать уравнения, в том числе получить подробное решение, а также увидеть решение уравнения на графике
Решение пределов
Этот сервис позволяет найти предел функции. Также рассматривается подробное решение правилом Лопиталя.
Производная функции
Это сервис, где можно вычислить производную функции, частную производную функции, а также производную неявно заданной функции
Разложение в ряд
Здесь можно выполнить разложение в ряд Тейлора, Фурье, найти сумму ряда.
Системы уравнений
Позволяет решать системы линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, а также вообще любые системы уравнений.
Решение неравенств
Решает неравенство, а также строит решённое неравенство на графике для наглядности
Решение интегралов
Это сервис, где можно вычислить определённые, неопредёленные интегралы, а также двойные, несобственные, кратные.
График функции
Это сервис построения графиков на плоскости и в пространстве. Приводится подробное решение на исследование функции
Решение систем неравенств
Вы можете попробвать решить любую систему неравенств с помощью данного калькулятора систем неравенств
Комплексные числа
Здесь можно вычислить комплексные выражения: находить формы: алгебраическую, тригонометрическую, показательную; модуль и аргумент, сопряжённое, геометрическую интерпретацию
Решение матриц
Такие действия как умножение, обратная матрица, транспонирование матриц, сумму, ранг матрицы, возведение матриц в степень, нахождение определителя матрицы можно провести здесь.
Вы получите подробное решение. Для этого необходимо выполнить простые шаги – ввод матрицы или ввод числа в зависимости от действия.
Таблицы
Использование калькуляторов
В статьях ниже приведены примеры, как использовать калькуляторы в соотв. темах:
Интересные калькуляторы
Здесь приведены новые сервисы, которые помогут вам при решении некоторых задач:
Как пользоваться Контрольная Работа РУ
Здесь приведены последние статьи про использование калькуляторов
Решение векторов
Теперь Вы можете не тратить свое время на такие простые задачи, как нахождение длины вектора, скалярного произведение векторов, расстояние между двумя точками на плоскости и в пространстве.
Физика онлайн
Физика онлайн позволяет посмотреть физические эксперименты он-лайн!
Теория вероятности
Теория вероятности онлайн позволяет вычислять без проблем математическое ожидание, дисперсию, число перестановок, сочетаний, размещений и факториал.
Другое
Здесь представлены различные онлайн калькуляторы, и в том числе:
обычный инженерный математический калькулятор калькулятор онлайн
© Контрольная работа онлайн – решение задач
Как решить такую задачу
Так как лап на 10 больше чем ушей.
Составим и решим уравнение:4х – 2х = 102х= 10 │: 2х = 5
Ответ: 5 кошек грелось на солнышке.
способ
1. На сколько лап больше чем ушей у одной кошки?4 – 2 = 2 (шт.)
2. Сколько кошек грелось на солнышке?10 : 2 = 5 (шт.)
Ответ: 5 кошек грелось на солнышке.
Задача7. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у них вместе 19 голов и 46 ног?
Составленное уравнение учащиеся решают самостоятельно, с последующей проверкой.
2х + 76 – 4х = 46-2х = -30 │: (-2)х= 1515 шт. – куры19 – 15 = 4 (шт.) – овцы
Ответ: 15 кур, 4 овцы
Логический метод.
Задача 8. Кто из учеников Саша, Сергей, Дима и Андрей играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:
а) если Саша и Сергей играет, то Дима не играет;
б) если Сергей не играет, то играют Дима и Андрей;
Если Саша и Сережа играют, то Дима не играет.
Если играют Дима и Андрей, то Сережа не играет.
Так как Дима по условию играет в шахматы, значит – это Дима и Андрей играют в шахматы.
Ответ: в шахматы играют ученики Дима и Андрей, а Саша и Сергей – не играют.
Задача 9. Поют в хоре и занимаются танцами 82 ученика, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 ученика, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 учеников. Сколько учеников поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый ученик занимается только чем-то одним?
1) 82 32 + 78 = 192 (чел.) – удвоенное число учеников, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;
2) 192 : 2 = 96 (чел.) – поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;
3) 96 – 32 = 64 (чел.) – поют в хоре;
4) 96 – 78 = 18 (чел.) – занимаются танцами;
5) 96 – 82 = 14 (чел.) – занимаются художественной гимнастикой.
1) 82 – 32 = 50 (чел.) –на столько больше учеников поют в хоре, чем
занимаются художественной гимнастикой;
2) 50 + 78 = 128 (чел.) – удвоенное число учеников, поющих в хоре;
3) 128 : 2 = 64 (чел.) – поют в хоре;
4) 78 – 64 = 14 (чел.) — занимаются художественной гимнастикой;
5) 82 – 64 = 18 (чел.) – занимаются танцами.
Ответ: 64 ученика поют в хоре, 14 учеников занимаются художественной гимнастикой, 18 учеников занимаются танцами.
Среди учащихся 5 и 6 классов, в количестве 33 человек с предложенными задачами справилось 12 человек. Задачи на проценты в 5 классе учащиеся ещё не умеют решать. Обратились за помощью 8 учащихся, и потом они тоже справились с предложенными задачами.
Отсюда можно сделать вывод, что 37% успешно решили все задачи. Прибегнув к помощи, ещё 24% учащихся смогли справиться с данными задачами. Особые затруднения вызвали логические задачи.
Подводим итог: с задачами более простыми в целом ученики 5-го и 6-го классов справляются, но если добавляются немного больше элементов в рассуждениях, то справляются с такими заданиями не все.
Так же был проведён соц. Опрос среди учащихся 5-6 классов. Всем задавали вопрос: «Какие задачи легче решать: математические или логические?» В опросе участвовали 33 ученика. 25 учеников ответили – математические, 3 ученика – логические, 5 учеников – ни какие не могут решить.
Вывод: математические задачи легче решить 76-ти % опрошенных, логические – 10% и 14% не смогут решить никакую задачу.
Заключение
Для достижения цели данного исследования были выполнены следующие задачи:
1.Был произведен анализ некоторой методической и школьной литературы с точки зрения изучения методов решения задач в школе на уроках математики.
2.На основе изученного материла, были описаны методы и способы решения текстовых задач, в основной школе. С кратким описанием и приведением примеров.
3. В результате были описаны наиболее часто встречающиеся методы используемые в школьном курсе математики в 5 – 6 классах.
Таким образом, была достигнута цель данного исследования: описать методы и способы решения текстовой задачи в курсе изучения математики 5 – 6 классов.
Литература
1.Виленкин Н.Я. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений// Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – М.: Мнемозина: 1999-2004. – 384 с.
2.Виленкин Н.Я. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений// Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 1999-2004. – 384 с.
3.Дорофеев Г.В. Математика 6 класс.-Просвещение,:2013.
4.Матвеева Г. Логические задачи // Математика. – 1999. № 25. – С. 4-8.
5. Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи [Текст] : Кн. для учащихся ст. кл. средн. шк. / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий.– 3-е изд., дораб.– М.: Просвещение, 1989.– 192 с.: ил.
6. Целищева, И. Как помочь каждому ученику самост-но решать текстовые задачи [Текст] / И. Целищева, С. Зайцева // Нач. шк.: еженед. прил. к газ. “Первое сентября”.– 2001.– 00.05 (№ 18).– С. 2-5.
7. Шарыгин И.Ф. , Шевкин Е.А. Задачи на смекалку.-Москва,:Просвещение,1996.-65с.
Приложение
«ПАМЯТКА «КАК РЕШАТЬ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ»
1. Прочитай задачу и представь себе то, о чем в ней говорится.
2. Выдели условие и вопрос.
3. Запиши условие кратко или выполни чертёж.
4. Подумай можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что надо узнать сначала, что потом?
5. Составь план решения.
6. Выполни решение.
7. Проверь решение и запиши ответ задачи.Примерный план ответа-рассуждения при решении задачи:
1.Арифметический метод.
1. Известно, что … (расскажи условие задачи)
2. Надо узнать… (повтори вопрос)
3. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо …
4. Сразу мы не можем ответить на вопрос задачи, так как не знаем…
5. Поэтому в первом действии мы узнаем …
6. Во втором действии мы ответим на вопрос задачи. Для этого … ( какое действие выполняем)
2. Алгебраический метод:
Одним из важнейших направлений улучшения качества обучения математике является совершенствование его практической составляющей. К средствам реализации этого направления можно отнести использование текстовых задач и метода уравнений. Действительно, решение текстовых задач с помощью уравнений иллюстрирует применение математики к исследованию явлений реальной действительности, обеспечивает реализацию общих принципов прикладной направленности курса математики. Поэтому необходимо уделять внимание решению текстовых алгебраических задач. Схема работы над задачей:1 этап – анализ и запись условия задачи. Выполнение чертежа, если он необходим.
Содержание данного этапа включает:
Установление объекта наблюдения (исследования);
Выделение процессов, подлежащих рассмотрению;
Выявление величин, входящих в каждый процесс;
Выяснение функциональной зависимости между величинами и составление формул этой зависимости;
Схематическая запись условия задачи с обозначение неизвестных величин;
2 этап – нахождение плана решения.
Выявление основания для составления уравнения или системы уравнений;
Составление уравнения или системы уравнений;
3 этап – осуществление плана решения задачи.
Решение уравнения или системы;
Исследование корней уравнения (системы) с целью установления решений задачи. Проверка расчетов и обоснований;
4 этап – анализ решения задачи.Комментирование решения задачи. Возвращение к решению задачи (ретроспективный подход) с целью уточнения идей и методов решения задачи, упрощение расчетов. Поиск более рациональных приёмов решения задачи.
Пример № 1.На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть вВ по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между А и В равно 120 км. 1 – Пусть Х км/ч – первоначальная скорость поезда (умение выделять величины и обозначать их буквами).2 – Найдем зависимость между зафиксированной величиной и другими, участвующими в задаче (умение формулировать зависимости между величинами и выражать посредством букв).ч – время прохождения поездом пути от А до середины;(х + 12) км/ч – скорость поезда от середины пути до В;ч – время прохождения второго участка пути; 3 – По условию задачи поезд прошел вторую часть пути на ч меньше, чем предполагалось по расписанию. Время прохождения поезда по расписанию от середины до конца пути – 60 км/ч, поезд из-за стоянки ч должен был увеличить первоначальную скорость на 12 км/ч , чтобы прибыть по расписанию, т.е. время, затраченное им на втором участке пути, равно ( + ) ч (умение выражать одну и ту же зависимость разными способами, умение составлять уравниваемые выражения). 4 – Составляем уравнениеРешив данное уравнение, получаем: х1 = 60, х2 = – 72. Условию задачи, отвечает х = 60. Таким образом первоначальная скорость поезда – 60 км/ч. (умение интерпретировать результат решения задачи на языке данной задачи).5 – Заметим, что словесная формулировка условия задачи довольно громоздка. В таких случаях осуществления анализа может помочь рисунок.На рисунок вынесены величины, содержащиеся в условии задачи (умение использовать графические модели условия задачи, осуществлять переход от одной модели к другой).
Памятка для лучшего усвоения решения задач с помощью уравнений.
Тщательно изучи условие задачи, если надо, сделай чертёж.
Выясни, о каких величинах идет речь в задаче.
Выбери любую из этих величин для правой части уравнения.
Установи, каким действием и над какими величинами её можно получить.
Выясни, какие из них известны, какие нет. Введи обозначение переменной.
Источники:
http://www.math10.com/ru/algebra/zadachi-i-otveti.html
http://www.kontrolnaya-rabota.ru/
http://school-science.ru/4/7/33586
